Pela abrangência, o livro é destinado aos cursos de engenharia elétrica e aplicável também às áreas de matemática, computação, economia, sociologia e medicina.
Traz conceitos fundamentais de probabilidade por meio da teoria de conjuntos, funções e teoria da medida.
Aborda as funções cumulativa e densidade de probabilidade, distribuições conjuntas, transformação da função densidade conjunta e correlação, autocorrelação e função densidade espectral de potência, análise da resposta de sistemas lineares a sinais aleatórios, processos de modulação e de Markov, random walk, Brown e Wiener, além de uma análise sobre ruído, processos cicloestacionários e entropia.
O assunto é complementado com teorias, fatos históricos e apêndices que tratam da análise de sinais, séries e propriedades da transformada de Fourier.
1 Teoria de Conjuntos, Funções e Medida
1.1 Introdução
1.2 Teoria de Conjuntos
1.3 Operações com Conjuntos
1.3.1 Propriedades dos Conjuntos
1.4 Famílias
1.5 Indexação
1.6 Cardinalidade
1.6.1 equivalência de Conjuntos
1.6.2 Conjuntos Enumeráveis
1.6.3 Conjuntos Não Enumeráveis
1.6.4 Regras da Cardinalidade
1.7 Álgebra de Conjuntos
1.7.1 Álgebra de Borel
1.8 Medida em uma Álgebra
1.9 Resumo da Teoria
1.10 O Infinito de Georg Cantor
1.11 Exercícios
2 Teoria de Probabilidades
2.1 Introdução
2.2 Abordagem Axiomática da Probabilidade
2.3 Teorema de Bayes
2.4 Resumo da Teoria
2.5 Probabilidade, Complexidade e Informação
2.6 Exercícios
3 Variáveis Aleatórias
3.1 O Conceito de Variável Aleatória
3.2 Função Cumulativa de Probabilidade
3.3 Momentos da Variável Aleatória
3.4 Funções de Variável Aleatória
3.5 Função Característica
3.6 Distribuição Condicional
3.7 Desigualdades Fundamentais
3.8 Algumas Distribuições Importantes
3.9 Resumo da Teoria
3.10 O Matemático que Sabia Medir
3.11 Exercícios
4 Variáveis Aleatórias Conjuntas
4.1 Funções de Duas Variáveis
4.2 Propriedades das Distribuições de Probabilidade
4.3 Momentos em Duas dimensões
4.4 Função Característica
4.4.1 O Teorema de Price
4.4.2 Soma de Variáveis Aleatórias
4.5 Transformação de Variáveis Aleatórias Conjuntas
4.6 Coeficiente de Correlação
4.7 Resumo da Teoria
4.8 Fourier e o Aquecimento Global
4.9 Exercícios
5 Processos Aleatórios
5.1 Definição de Processo Aleatório
5.2 Funções de Autocorrelação e Densidade Espectral de potência
5.3 Conceito de Estacionaridade
5.4 Propriedades da Autocorrelação
5.5 Teorema de Wiener-Khintchine
5.6 Propriedades da Função Densidade Espectral de potência
5.7 Autocorrelação do Sinal Digital Aleatório
5.7.1 Autocorrelação para o Sinal Digital
5.7.2 Densidade Espectral de potência para o Sinal Digital
5.8 Banda Passante de um Sinal Aleatório
5.9 Resumo da Teoria
5.10 Movimento Browniano
5.11 Exercícios
6 Sistemas Lineares com Sinais Aleatórios
6.1 Análise de Sistemas Lineares
6.2 Valor Esperado do Sinal de Saída
6.3 Resposta de Sistemas Lineares a Sinais Aleatórios
6.4 Informação de Fase
6.5 Resposta de um Canal Linear
6.6 Resposta de um Circuito Não-Linear
6.7 Resumo da Teoria
6.8 Sistemas Não-Lineares e Aleatórios
6.9 Exercícios
7 Processos de Modulação
7.1 Introdução
7.2 Modulação em Amplitude
7.3 Modulação em Amplitude com Sinais Aleatórios
7.4 Modulação com Portadora Suprimida
7.5 Modulação em Quadratura
7.6 Modulação em Amplitude com Faixa Lateral Única
7.7 Modulação em ISB
7.8 Modulação em Ângulo
7.9 Modulação em Freqüência com Sinal Aleatório
7.10 Fórmula Geral para a Modulação em Ângulo
7.11 O Processo de Quantização
7.12 Desenvolvimento do Modelo para o Quantizador
7.13 Resumo da Teoria
7.14 O Rádio Digital
7.15 Exercícios
8 Introdução à Teoria de Filas
8.1 Modelo de Markov
8.2 Fluxo de Dados em Redes
8.2.1 Fluxo de Dados Estacionário
8.3 Classes de Modelos de Filas
8.3.1 Modelos M/G/1, M/M/1 e M/D/1
8.4 Solução Geral para o Sistema em Equilíbrio
8.5 Sistema com Taxa de Chegada Constante
8.6 Sistema com Chegadas Desestimuladas
8.7 Modelo do Servidor Eficiente
8.8 existência de Múltiplos Servidores
8.9 Sistema com Armazenamento Finito
8.10 Sistema com Perda e Múltiplos Servidores
8.11 População Finita de Usuários – Único Servidor
8.12 População de Usuários Finita – Número Infinito de Servidores
8.13 População Finita – Caso de Múltiplos Servidores e Armazenamento Finito
8.14 Resumo da Teoria
8.15 A Internet
8.16 Exercícios
9 Tópicos Especiais em Processos Estocásticos
9.1 Introdução
9.2 Processo Random Walk
9.2.1 Caminhada de um Bêbado
9.2.2 Cálculo do Valor Esperado da Variável X
9.2.3 Cálculo da variância da Variável X
9.2.4 Distribuição da Distância Percorrida após N Passos
9.2.5 Caminhada em Duas dimensões
9.2.6 Efeito da Diminuição dos Passos da Caminhada Aleatória
9.2.7 Aplicações da Teoria de Processos Random Walk
9.2.8 Processo Random Walk como uma Soma de Variáveis Independentes
9.2.9 Análise da convergência de um Processo Random-Walk
9.3 Processo Browniano ou Processo de Wiener
9.3.1 O Processo de Wiener Obtido de uma Soma de Variáveis Aleatórias
9.3.2 A expansão de Karhunen-Lo`eve do Processo de Wiener
9.3.3 expressão Alternativa para W(t)
9.4 Ruído de Disparo
9.5 Processos Cicloestacionários
9.5.1 Definição Matemática
9.5.2 Transformações Lineares em Sistemas Cicloestacionários
9.5.3 Aplicações de Processos Cicloestacionários
9.6 Representação de Processos Estocásticos por meio de Modelos
9.6.1 Matriz de Correlação Espacial
9.6.2 Matriz de Correlação da Exponencial Complexa com Ruído Adicion
9.6.3 Modelos Estocásticos
9.6.4 Modelos Auto-Regressivos
9.6.5 Modelo de Média Móvel
9.6.6 Modelo Auto-Regressivo de Média Móvel
9.6.7 Equações de Yule-Walker
9.7 Resumo da Teoria
9.8 O Precoce Norbert Wiener
9.9 Exercícios
10 Entropia e Representação da Informação
10.1 Introdução
10.2 Como Medir a Informação
10.3 Incerteza, Informação e Entropia
10.3.1 Exemplos de Determinação da Entropia
10.4 Propriedades da Entropia
10.5 Entropia de uma Fonte Binária sem Memória
10.6 Teorema da Codificação de Fonte
10.7 Extensão de uma Fonte Discreta sem Memória
10.7.1 Aumento da eficiência da Codificação
10.8 Código de Prefixo
10.9 Uma Abordagem Diferente para a Entropia
10.10 Classificação dos Códigos
10.10.1 Códigos de Bloco
10.10.2 Códigos Não-Singulares
10.10.3 Códigos Univocamente Decodificáveis
10.10.4 Códigos Instantâneos
10.11 Construção de Códigos instantâneos
10.12 A Desigualdade de Kraft
10.13 O Código de Huffman
10.13.1 A Construção do Código de Huffman Binário
10.14 Código de Huffman Estendido
10.15 Código de Huffman rário
10.15.1 Abordagem Alternativa
10.16 Código de Tunstall
10.17 Entropia Cruzada
10.18 Resumo da Teoria
10.19 Claude Shannon e a Teoria da Informação
10.20 Exercícios
A Análise de Sinais
A.1 Introdução
A.2 Transformada de Fourier
A.3 Propriedades das Transformadas de Fourier
A.4 Teorema da Amostragem
A.5 Teorema de Parseval
A.6 Média, Potência e Autocorrelação
A.7 Relação de Transformadas de Fourier
A.8 Transformadas de Fourier em Duas Dimensões
A.9 A Transformada de Hilbert
A.9.1 A Transformada de Fourier de 1/pt
A.9.2 Propriedades da Transformada de Hilbert
A.10 Algumas Transformadas de Hilbert
B Fórmulas e Desigualdades Importantes
Marcelo Sampaio de Alencar