Este livro resulta da experiência partilhada pelos autores após sucessivos anos de ensino da disciplina de Análise Matemática a diversos cursos do Ensino Superior.
O cálculo integral, um dos assuntos primordiais desta área, representa um grande desafio para a maior parte dos alunos porque requer um profundo conhecimento ao nível das técnicas de primitivação.
Neste livro, essencialmente de carácter didáctico, introduz-se o tema da primitivação de uma forma simples e concisa, e explica-se pormenorizadamente o raciocínio envolvido na resolução de um vasto número de exercícios, com o objectivo de incutir ao aluno o gosto pela prática das técnicas de primitivação e pela Matemática em geral.
1. Introdução
1.1 Definição e propriedades.
1.2 Derivação versus primitivação.
1.3 Exercícios resolvidos.
1.4 Exercícios propostos.
2. Primitivação por Partes
2.1 Derivada do produto versus primitiva do produto.
2.2 Algumas regras práticas.
2.3 Exercícios resolvidos.
2.4 Exercícios propostos.
3. Primitivação de Potências de Funções Trigonométricas e Hiperbólicas
3.1 Algumas regras práticas.
3.2 Exercícios resolvidos.
3.3 Exercícios propostos.
4. Primitivação de Funções Racionais
4.1 Definição de função racional.
4.2 Descrição do método.
4.3 Exercícios resolvidos.
4.4 Exercícios propostos.
5. Primitivação por Substituição
5.1 Derivada da composta versus primitiva da composta.
5.2 Ensaio de flexão.
5.3 Exercícios resolvidos.
5.4 Exercícios propostos.
6. Exercícios Finais
6.1 Exercícios resolvidos.
6.2 Exercícios propostos.
Soluções
Catarina Pina Avelino
Nasceu em Vila Nova de Gaia em Março de 1973. Licenciou-se em Matemática Aplicada, ramo Ciência dos Computadores, e obteve o grau de Mestre em Matemática Aplicada pela Faculdade de Ciências da Universidade do Porto. Doutorou-se em Matemática, especialidade em Matemática Aplicada, pela Faculdade de Ciências da Universidade de Coimbra, em 2004.
É investigadora do Centro de Matemática da Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro (CM-UTAD) desde Julho de 2007, tendo sido Coordenadora do Grupo de Estatística e Investigação Operacional. Actualmente, é Professora Auxiliar do Departamento de Matemática da Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro, onde vem leccionando disciplinas nas áreas de Análise e Investigação Operacional desde 1995.
Luís Miguel Faustino Machado
Nasceu em 1974 na cidade de Coimbra, onde realizou todos os seus estudos universitários. Licenciou-se em 1996, em Matemática, ramo de especialização em Matemática Pura, obteve o grau de Mestre, em 1999, e o grau de Doutor em Matemática, especialidade em Matemática Pura, em 2006. É membro do Instituto de Sistemas e Robótica (ISR) - Universidade de Coimbra, ao qual está ligado desde que iniciou os seus estudos de pós-graduação. A sua área de investigação enquadra-se no estudo de problemas de optimização em variedades Riemannianas.
Desde 1996 é docente da Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro, onde actualmente desempenha a actividade de Professor Auxiliar.