A otimização é um ramo da área da matemática e dos métodos numéricos que tem sido objeto de investigação teórica e aplicada ao longo das últimas décadas. Em particular, a engenharia é uma das áreas onde a otimização tem encontrado terreno propício para a sua aplicação e desenvolvimento teórico e prático. As técnicas de otimização alcançaram uma maturidade sem precedentes e são usadas num largo espectro de aplicações industriais em diferentes
áreas, nomeadamente engenharia estrutural, aeroespacial, automóvel, química, eletrónica, fabricação assistida por computador e produção industrial.
A otimização pode ser definida como o estabelecimento racional de um projeto que é o melhor dentro de todos os possíveis de acordo com um ou mais objetivos predefinidos e obedecendo a um conjunto prescrito de restrições. Em sentido lato, as condições referidas requerem uma integração adequada entre duas áreas bem definidas: a otimização em engenharia e a otimização matemática. Desta interação resulta a integração da otimização no ciclo de projeto de sistemas em engenharia.
Para aplicar os conceitos matemáticos à pesquisa do projeto ótimo de sistemas em engenharia, deve-se formular o problema matemático subjacente e construir o respetivo modelo. Para tal, é necessário definir as variáveis de projeto, os objetivos e as restrições do
problema de otimização. Neste livro, é feita uma apresentação detalhada sobre os conceitos matemáticos de otimização, bem como a descrição dos principais algoritmos de acordo com
a sua taxonomia.
Considera-se constituir esta obra um importante contributo para a disseminação do conhecimento nesta área e uma referência fundamental para estudantes, investigadores, cientistas e engenheiros.
PREFÁCIO
LISTA DE ABREVIATURAS
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO AO PROJETO ÓTIMO
1.1. Motivação e enquadramento
1.2. O ciclo de evolução do projeto
1.2.1. Conceito de projeto
1.2.2. Fases do projeto: como evoluem os conceitos e os detalhes
1.3. A otimização no ciclo de projeto
1.3.1. Otimalidade ou melhoria de projeto
1.3.2. Aplicações da otimização em engenharia
1.3.3. Classificação dos problemas de otimização
1.4. Métodos de otimização
1.4.1. Métodos de otimização clássicos
1.4.2. Métodos de otimização inspirados na natureza
REFERÊNCIAS E BIBLIOGRAFIA
CAPÍTULO 2. CONCEITOS BÁSICOS DE OTIMIZAÇÃO
2.1. Aspetos gerais da definição do problema de projeto ótimo
2.2. Formulação do problema de otimização
2.3. Condições necessárias de primeira ordem
2.4. Condições de segunda ordem
2.4.1. Condições necessárias de segunda ordem
2.4.2. Condições suficientes para um mínimo relativo
2.5. Funções convexas, algoritmo e convergência
2.6. Condições de minimização em problemas com restrições
2.6.1. Condições necessárias de primeira ordem em problemas com restrições
2.6.2. Condições de segunda ordem em problemas com restrições
REFERÊNCIAS E BIBLIOGRAFIA
CAPÍTULO 3. ABORDAGEM DO PROBLEMA DE OTIMIZAÇÃO E CONSTRUÇÃO DO MODELO
3.1. Introdução
3.2. Abordagem do problema de otimização
3.2.1. Conceito dos três pilares no projeto ótimo
3.2.2. Aspetos importantes na construção do modelo para projeto ótimo
3.3. Integração prática da otimização no projeto
3.3.1. Seleção do algoritmo de otimização
3.3.2. Atributos de um bom algoritmo de otimização
3.3.3. Passos genéricos do processo de otimização
3.4. Modelos substitutos na construção do modelo de projeto ótimo
REFERÊNCIAS E BIBLIOGRAFIA
CAPÍTULO 4. PROJETO ÓTIMO: PROGRAMAÇÃO NÃO LINEAR
4.1. Introdução
4.2. Programação não linear não restringida
4.2.1. Algoritmos de pesquisa linear
4.2.2. Métodos do gradiente
4.2.3. Métodos do gradiente conjugado
4.2.4. Métodos de Newton
4.2.5. Métodos de quase-Newton
4.3. Programação não linear restringida
4.3.1. Métodos sequenciais não restringidos
4.3.2. Método do Lagrangeano aumentado
4.4. Aspetos a considerar na otimização com restrições
4.4.1. Estado das restrições para uma solução corrente de projeto
4.4.2. Normalização das restrições
4.4.3. Estratégia de restrição potencial
4.5. Outros métodos numéricos para problemas não lineares com restrições
4.5.1. Linearização de problemas restringidos 149
4.5.2. Algoritmo de programação linear sequencial
4.5.3. Método das assíntotas móveis
REFERÊNCIAS E BIBLIOGRAFIA
CAPÍTULO 5. PROJETO ÓTIMO BASEADO EM CRITÉRIOS DE OTIMALIDADE
5.1. Introdução
5.2. Critérios de tensão
5.2.1. Critério da tensão máxima (fully stressed design)
5.2.2. Critério de tensão combinado com normalização
5.3. Critérios de deslocamento
5.3.1. Critério para uma única restrição de deslocamento
5.3.2. Critério para múltiplas restrições de deslocamento
5.3.3. Fórmulas de recorrência para redefinição do projeto
5.3.4. Variáveis passivas
5.4. Procedimentos de projeto
5.4.1. Critérios combinados de otimalidade e normalização
5.4.2. Critérios de otimalidade matemáticos
REFERÊNCIAS E BIBLIOGRAFIA CAPÍTULO 6. MÉTODOS DE PESQUISA EVOLUCIONÁRIA
Carlos Conceição António
Nasceu em 1957, em Lobito, Angola. Em 1988, concluiu a licenciatura em Engenharia Mecânica na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto (FEUP), onde também foi bolseiro de investigação em 1988 e 1989. Obteve o grau de Mestre em 1991 em Engenharia Estrutural e o grau de Doutor em Engenharia Mecânica em 1995 pela mesma faculdade, em ambos os graus defendendo teses na área da otimização. Obteve o título de Professor Agregado em Engenharia Mecânica em 2005 com uma lição de síntese em otimização.
Fez toda a sua carreira de docente, de investigador, de gestão e de extensão universitária no Departamento de Engenharia Mecânica (DEMec) da FEUP, desde 1988, nos institutos de interface IDMEC-Pólo FEUP e INEGI. Lecionou principalmente na área da Matemática, em particular nas unidades curriculares de Análise Matemática, tendo também lecionado na área da Otimização. É neste momento Professor Associado Agregado da FEUP.
É membro da ISSMO – International Society for Structural and Multidisciplinary Optimization e da Ordem dos Engenheiros de Portugal.