Escrito de forma pedagogicamente orientada, este texto aborda equações diferenciais elementares e transformada de Laplace. Juntamente com os outros dois volumes, forma um amplo conjunto de métodos matemáticos voltado para engenheiros e cientistas. Os autores são autoridades no assunto, com obras traduzidas para outros idiomas.
Capítulo 1. Introdução às Equações Diferenciais
1.1 Definições e terminologia
1.2 Problemas de valor inicial
1.3 Equações diferenciais como modelos matemáticos
Capítulo 2. Equações Diferenciais de Primeira Ordem
2.1 Curvas solução sem uma solução
2.1.1 Campos direcionais
2.1.2 EDs de primeira ordem autônomas
2.2 Variáveis separáveis
2.3 Equações lineares
2.4 Equações exatas
2.5 Soluções por substituições
2.6 Um método numérico
2.7 Modelos lineares
2.8 Modelos não-lineares
2.9 Modelagem por sistemas de EDs de primeira ordem
Capítulo 3. Equações Diferenciais de Ordem Elevada
3.1 Teoria preliminar: equações lineares
3.1.1 Problemas de valor inicial e de valor de contorno
3.1.2 Equações homogêneas
3.1.3 Equações não-homogêneas
3.2 Redução de ordem
3.3 Equações lineares homogêneas com coeficientes constantes
3.4 Coeficientes indeterminados
3.5 Variação de parâmetros
3.6 Equação de Cauchy-Euler
3.7 Equações não-lineares
3.8 Modelos lineares: problemas de valor inicial
3.8.1 Sistemas massa-mola: movimento não-amortecido livre
3.8.2 Sistemas massa-mola: movimento amortecido livre
3.8.3 Sistemas massa-mola: movimento forçado
3.8.4 Analogia com circuito série
3.9 Modelos lineares: problemas de valor de contorno
3.10 Modelos não-lineares
3.11 Resolvendo sistemas de equações lineares
Capítulo 4. A Transformada de Laplace
4.1 Definição da transformada de Laplace
4.2 A transformada inversa e transformadas de derivadas
4.2.1 Transformadas inversas
4.2.2 Transformadas de derivadas
4.3 Teoremas de translação
4.3.1 Translação no eixo s
4.3.2 Translação no eixo t
4.4 Propriedades operacionais adicionais
4.4.1 Derivadas de transformadas
4.4.2 Transformadas de integrais
4.4.3 Transformada de uma função periódica
4.5 A função delta de Dirac
4.6 Sistemas de equações diferenciais lineares
Capítulo 5. Soluções em Série de Equações Diferenciais Lineares
5.1 Soluções ao redor de pontos ordinários
5.1.1 Revisão de séries de potência
5.1.2 Soluções em séries de potência
5.2 Soluções ao redor de pontos singulares
5.3 Funções especiais
5.3.1 Funções de Bessel
5.3.2 Funções de Legendre
Capítulo 6. Soluções Numéricas de Equações Diferenciais Ordinárias
6.1 Métodos de Euler e análise de erro
6.2 Métodos de Runge-Kutta
6.3 Métodos multi-passos
6.4 Equações e sistemas de ordem elevada
6.5 Problemas de valor de contorno de segunda ordem
Apêndices
Respostas dos Problemas Ímpares Selecionados
Índice
Dennis G. Zill
Loyola Marymount University.
Michael R. Cullen
Ex-Professor da Loyola Marymount University.