Apesar de haver outras fontes e títulos sobre (a teoria de) sinais e sistemas, esta obra pretende diferenciar-se pela forma de apresentação das matérias, por estar escrita em língua portuguesa, e por nela verter mais de quatro décadas de experiência lectiva, o que leva a que haja um constante cuidado com a sequenciação das matérias, bem como a forma de as apresentar de forma clara mas rigorosa.
Um sistema pode ser entendido como um dispositivo que, recebendo na sua entrada um sinal, produzirá outro sinal na sua saída. Já quanto a um sinal, poderemos caracterizá-lo como uma entidade que contém informação. E informação é uma qualidade que nos permite obter conhecimento sobre certo fenómeno. Para quantificarmos de alguma forma estes conceitos recorremos à mais poderosa ferramenta disponível nas engenharias: a Matemática. Em consequência, teremos de fazer corresponder os conceitos anteriores (informação, sinal, sistema) a variáveis, a operadores, a funções matemáticas. E é de tudo isto que se trata nesta obra.
Inicialmente, teremos de definir cuidadosamente o que se entende por sinal, que características lhes atribuiremos, como poderemos mudar ou alterar essas características, e de que ferramentas dispomos para estes desideratos. Seguidamente, e já conhecendo um pouco melhor o que é um sinal, prosseguiremos para o estudo dos sistemas, caracterizando-os e analisando-os. Dada a complexidade dos conceitos envolvidos, somos forçados a delimitar fortemente o âmbito do estudo e, dado que se trata de uma obra de carácter introdutório, apenas iremos tratar de sinais univariáveis, determinísticos e de sistemas lineares e invariantes.
PREFÁCIO
1 INTRODUÇÃO AOS SINAIS E SISTEMAS
1.1 INTRODUÇÃO AOS SINAIS
1.1.1 Tipos de Sinais
1.1.2 Exemplos de Sinais
1.1.3 Caracteristicas de Sinais
1.1.4 Transformacoes da Variavel Independente
1.1.5 Exemplos de Sinais de Interesse
1.2 CARACTERIZAÇÃO DE SINAIS PERIÓDICOS
1.2.1 Serie Trigonometrica ou Harmonica de Fourier
1.2.2 Condicoes de Existencia da Serie de Fourier
1.2.3 Serie de Fourier para Sinais Discretos
1.3 INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS
1.3.1 Caracteristicas de Sistemas
1.3.2 Resposta Impulsiva
1.3.3 Determinacao da Saida: Sistemas Lineares
1.3.4 Determinacao da Saida: Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo
1.3.5 Resposta Impulsiva de Sistema Estavel
1.3.6 Determinacao da Saida: Funcao de Resposta em Frequencia
1.3.7 Caracterizacao de SLIT atraves de Equacoes as Diferencas e Diferenciais
1.3.8 Modelo de Estado
1.3.9 Solucao do Modelo de Estado (tempo contínuo)
1.3.10 Introducao a Linearizacao de Equacoes Diferenciais
1.4 PROBLEMAS RESOLVIDOS
2 TRANSFORMADA DE LAPLACE
2.1 INTRODUÇÃO À TRANSFORMADA DE LAPLACE
2.1.1 Definicao de Transformada de Laplace
2.1.2 Existencia da Transformada de Laplace
2.1.3 Resposta de SLIT a Entrada Exponencial Complexa
2.1.4 Propriedades da Regiao de Convergencia
2.1.5 Propriedades da Transformada de Laplace
2.1.6 Representacao Grafica da Transformada de Laplace
2.2 TRANSFORMADAS UNILATERAIS DE LAPLACE
2.2.1 Transformadas Unilaterais de Laplace
2.2.2 Transformada Bilateral de Laplace
2.2.3 Propriedades da TULD
2.3 INVERSÃO DA TRANSFORMADA DE LAPLACE
2.3.1 Expansao em Fraccoes Simples
2.3.2 Existencia de Raizes Multiplas
2.3.3 Grau do Polinomio Numerador Maior ou Igual ao Grau do Polinomio Denominador
2.3.4 Tabelas das Propriedades e Pares de Transformada de Laplace
2.4 DETERMINAÇÃO DA RESPOSTA DE SLIT
2.4.1 Equacoes Diferenciais
2.4.2 Modelo de Estado
2.4.3 Imposicao de Condicoes Iniciais
2.4.4 Regimes Forcado, Homogeneo e Supressao do Transitorio Inicial
2.5 PROBLEMAS RESOLVIDOS
3 TRANSFORMADA Z
3.1 INTRODUÇÃO À TRANSFORMADA Z
3.1.1 Definicao de Transformada Z
3.1.2 Existencia da Transformada Z
3.1.3 Resposta de SLIT a Entrada Exponencial Complexa
3.2 CONVERGÊNCIA DA TRANSFORMADA Z
3.2.1 Propriedades da Regiao de Convergencia
3.2.2 Propriedades da Transformada Z
3.3 TRANSFORMADAS Z UNILATERAIS
3.3.1 Transformadas Z Unilaterais
3.3.2 Propriedades da TZUD
3.4 INVERSÃO DA TRANSFORMADA Z
3.4.1 Expansao em Fraccoes Simples
3.4.2 Existencia de Raizes Multiplas
3.4.3 Grau do Polinomio Numerador Maior ou Igual ao Grau do Polinomio Denominador
3.4.4 Tabelas das Propriedades e Pares de Transformada Z
3.5 A TZ NA DETERMINAÇÃO DA RESPOSTA DE SLIT
3.5.1 Equacoes as Diferencas e Funcao de Transferencia
3.5.2 Modelo de Estado
3.5.3 Existencia de Zeros
3.5.4 Imposicao de Condicoes Iniciais
3.6 PROBLEMAS RESOLVIDOS
4 TRANSFORMADA DE FOURIER
4.1 TRANSFORMADA DE FOURIER EM TEMPO CONTÍNUO
4.1.1 Definicao de Transformada de Fourier em Tempo Continuo
4.1.2 Transformada de Laplace e Transformada de Fourier
4.1.3 Propriedades da Transformada de Fourier
4.1.4 Existencia da Transformada de Fourier
4.1.5 Transformada de Fourier de Sinais Periodicos
4.1.6 Transformada de Fourier do Escalao Unitario
4.1.7 Pares de Transformadas de Fourier
4.2 INTRODUÇÃO À TF EM TEMPO DISCRETO
4.2.1 Definicao de Transformada de Fourier em Tempo Discreto
4.2.2 Existencia da Transformada de Fourier em Tempo Discreto
4.2.3 Propriedades da Transformada de Fourier em Tempo Discreto
4.2.4 Pares de Transformadas de Fourier em Tempo Discreto
4.3 INTRODUÇÃO À TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER
4.3.1 Definicao de Transformada discreta de Fourier
4.3.2 A DFT como Transformacao Linear
4.3.3 Propriedades da DFT
4.3.4 Pares de Transformadas Discretas de Fourier
4.3.5 A FFT - Fast Fourier Transform
4.4 PROBLEMAS RESOLVIDOS
5 RESPOSTA NO TEMPO E NA FREQUÊNCIA
5.1 RESPOSTA TRANSITÓRIA
5.1.1 SLIT em Tempo Discreto
5.1.2 Modelo de Estado
5.1.3 SLIT em Tempo Continuo
5.1.4 Modelo de Estado
5.2 RESPOSTA EM REGIME PERMANENTE SINUSOIDAL
5.2.1 SLIT Discretos
5.2.2 SLIT Continuos
5.2.3 Funcao de Resposta em Frequencia
5.3 RESPOSTA EM FREQUÊNCIA DE SLIT DISCRETOS
5.3.1 Caso Geral
5.3.2 SLIT FIR de Fase Linear
5.4 RESPOSTA EM FREQUÊNCIA DE SLIT CONTÍNUOS
5.4.1 Diagramas de Bode
5.4.2 Outras Representacoes
5.4.3 Diagramas de Bode de Factores Elementares
5.4.4 Desenho de Diagramas de Bode
5.4.5 SLIT DE Fase Nao-Minima
5.5 ESTABILIDADE DE SLIT CONTÍNUOS E CAUSAIS
5.5.1 Criterio de Hurwitz
5.5.2 Tabela de Routh
5.6 PROBLEMAS RESOLVIDOS
6 AMOSTRAGEM DE SINAIS
6.1 INTRODUÇÃO À AMOSTRAGEM UNIFORME
6.1.1 Amostragem Ideal
6.1.2 Amostragem com Retencao de Ordem Zero
6.2 TRANSFORMADA DE LAPLACE DE SINAIS AMOSTRADOS
6.2.1 Amostragem Ideal
6.2.2 Amostragem com Retencao de Ordem Zero
6.3 TRANSFORMADA DE FOURIER DE SINAIS AMOSTRADOS
6.3.1 Amostragem Ideal
6.3.2 Amostragem com Retencao de Ordem Zero
6.4 RECONSTRUÇÃO DE SINAIS
6.4.1 Amostragem Ideal
6.4.2 Amostragem com Retencao de Ordem Zero
6.5 PROBLEMAS RESOLVIDOS
7 FILTROS ANALÓGICOS E DIGITAIS
7.1 ESPECIFICAÇÕES DA RESPOSTA EM FREQUÊNCIA
7.1.1 Introducao
7.1.2 Modulo da Funcao de Resposta em Frequencia: Resposta de Amplitude
7.1.3 Argumento da Funcao de Resposta em Frequencia: Resposta de Fase
7.2 FILTRAGEM ANALÓGICA OU EM TEMPO CONTÍNUO
7.2.1 Filtragem Ideal Passa-Baixo
7.2.2 Aproximacao de Butterworth ao Filtro Ideal
7.2.3 Aproximacao de Tchevischev ao Filtro Ideal
7.2.4 Transformacoes na Frequencia
7.2.5 Implementacao
7.3 INTRODUÇÃO À FILTRAGEM EM TEMPO DISCRETO
7.3.1 Filtros IIR: Metodo do Impulso Invariante
7.3.2 Filtros IIR: Metodo do Escalao Invariante
7.3.3 Filtros IIR: Metodo da Transformacao Bilinear
7.3.4 Filtros FIR
7.4 PROBLEMAS RESOLVIDOS
ANEXOS
I DOS CONCEITOS BÁSICOS DE MATEMÁTICA
II SOBRE O INTEGRAL DE EULER-POISSON
III SOBRE A TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE
IV SOBRE A APROXIMAÇÃO DE PADÉ AO ATRASO NO TEMPO
V SOBRE O TEOREMA DE CAYLEY-HAMILTON
BIBLIOGRAFIA
ÍNDICE DE FIGURAS
ÍNDICE DE TABELAS
António Joaquim Serralheiro
Nasceu em Lisboa, em 1956. Licenciou-se em Engenharia Electrotécnica, ramo de Telecomunicações e Electrónica, no Instituto Superior Técnico (IST), em 1978. Neste Instituto concluiu ainda o Mestrado (1984) e o Doutoramento em Engenharia Electrotécnica e Computadores (1990).
Docente do IST a partir de 1977, permaneceu como Professor Auxiliar no Departamento de Engenharia Electrotécnica e Computadores até 2002, altura em que transitou para a Academia Militar (AM), como Professor Associado do Departamento de Ciências e Tecnologias da Engenharia (DCTE).
Desenvolve Investigação e Desenvolvimento (I&D) desde 1980 no INESC ID, tendo participado em diversos projectos internacionais e nacionais. Foi membro do CINAMIL – Centro de Investigação da Academia Militar, de 2004 até 2022, onde foi o presidente do seu Conselho Directivo (de 2014 a 2017). Tem trabalhado como consultor do 7º Programa-Quadro e do Horizonte 2020 da Comunidade Europeia desde 2012. Tem várias dezenas de artigos científicos publicados e participa como revisor científico em revistas e conferências internacionais.
Passou à situação de aposentado em 2022, ano em que lhe foi atribuído o título de Professor Emérito da Academia Militar. Tem ainda duas condecorações do Exército Português.