O presente texto, destinado a alunos de disciplinas de licenciatura da área da Química-Física e de mestrado em Química, é o resultado de uma experiência pedagógica que consideramos bem sucedida e que teve como objectivo responder ao desafio de levar alunos sem prévios conhecimentos de mecânica quântica, a serem capazes de utilizar esclarecidamente software de química quântica computacional, com interfaces interactivas de fácil utilização, disponível no mercado. Destina-se, enfim, a todos aqueles que queiram adquirir ou aprofundar conhecimentos sobre química quântica numa perspectiva moderna e interdisciplinar.
"Ao mesmo tempo que é sobretudo destinada a estudantes de determinadas disciplinas de cursos do IST (de facto, beneficia da experiência anterior com textos-guião junto de alunos), esta obra serve, também, um público mais alargado de docentes e investigadores. E não apenas aqueles que fazem da Química Quântica a sua área de especialização principal, mas todos os químicos moleculares que, independentemente da sua área de trabalho, mais teórica ou mais prática, não podem hoje dispensar o recurso ao cálculo de química computacional centrado na estrutura de moléculas e que não seja uma cega utilização de software disponível."
Victor M. S. Gil
Professor Catedrático Aposentado
Departamento de Química
Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra
"As diversas temáticas são abordadas utilizando sólidas bases físicas e matemáticas. Os conceitos fundamentais de Mecânica Quântica são introduzidos de uma forma bastante intuitiva. O autor apresenta uma abordagem original da Química Quântica, baseada numa perspectiva bastante inter-disciplinar das temáticas abordadas. O autor introduz temáticas, nomeadamente no capítulo 3, que resultam da investigação recente em Física Quântica. São apresentados os sistemas modelo mais importantes em Química Quântica (nomeadamente partícula livre, partícula na caixa, oscilador harmónico, átomo do hidrogénio, etc.). São apresentados os métodos aproximados mais utilizados em Química Quântica."
André Alberto de Sousa Melo
Professor Auxiliar
Departamento de Química
Faculdade de Ciências da Universidade do Porto
PREFÁCIO
BIBLIOGRAFIA
GENÉRICO
INTRODUÇÃO
I INTRODUÇÃO ÀS IDEIAS FUNDAMENTAIS DA MECÂNICA QUÂNTICA
1 ONDAS E PARTÍCULAS IDEIAS FUNDAMENTAIS DA MECÂNICA QUÂNTICA
1.1 Introdução
1.2 Ondas Electromagnéticas e Fotões
1.3 Fotões e Estados Quânticos
1.4 Partículas Materiais e Ondas de Matéria. Relação de de Broglie
1.4.1 Difracção de Electrões
1.5 Equação de Schrödinger. Funções de Onda
COMPLEMENTOS DO CAPÍTULO 1
1A Quanta de Radiação
1B Quanta de Luz como Partículas. Efeito Fotoeléctrico e Efeito de Compton
1C Relação de de Broglie
1D Algumas Reßexões Adicionais sobre a Dualidade Onda-partícula
1E Problemas
2 SOLUÇÕES DA EQUAÇÃO DE SCHRÖDINGER.EXEMPLOS SIMPLES
2.1 Partícula Livre
2.2 Partícula numa Caixa
2.3 Efeito de Túnel
COMPLEMENTOS DO CAPÍTULO 2
2A Problemas
II FORMALISMO DA MECÂNICA QUÂNTICA
3 FORMALISMO DA MECÂNICA QUÂNTICA
3.1 Introdução
3.2 Funções de Onda e Estados Quânticos
3.2.1 Espaço das Funções de Onda
3.2.2 Espaço dos Estados
3.3 Observáveis
3.3.1 Operadores Lineares e Hermitianos
3.3.2 Operadores de Projecção
3.3.3 Valores Próprios e Vectores Próprios de Operadores Lineares Hermitianos
3.3.4 Comutatividade e Compatibilidade
3.3.5 Traços de Matrizes e de Operadores
3.3.6 Produto Tensorial de Espaços de Estados e Respectivos Operadores
3.3.7 Extensão de Operadores
3.3.8 SigniÞcado Físico de Um Estado Que É Um Produto Tensorial
3.3.9 SigniÞcado Físico de Um Estado Que Não É Um Produto Tensorial
3.4 Processos Físicos
3.4.1 Previsão de Resultados de Medições ou Observações
3.4.2 Relações de Incerteza
3.5 Postulados da Teoria Quântica
3.6 Matriz Densidade
3.6.1 Introdução
3.6.2 Operador Densidade
3.6.3 Estados Puros e Misturas Estatísticas
3.6.4 Matriz Densidade de Um Sistema Múltiplo
3.6.5 Processos Físicos, Entrelaçamento e Descoerência
COMPLEMENTOS DO CAPÍTULO 3
3A Alguns Aspectos Adicionais do Formalismo
3B Paradoxo de EPR
3C Problemas
III MECÂNICA QUÂNTICA NA QUÍMICA
4 OSCILADOR HARMÓNICO LINEAR. VIBRAÇÕES MOLECULARES
4.1 Vibrações em Moléculas Diatómicas
4.2 Equação de Schrödinger
4.3 Modos Normais
COMPLEMENTOS DO CAPÍTULO 4
4A Problemas5 ÁTOMO DE HIDROGÉNIO
5.1 Introdução
5.2 Equação de Onda a Três Dimensões. Momento Angular
5.2.1 Separação da Equação
5.2.2 Equação Harmónica Esférica
5.3 Equação Radial
5.4 Funções de Onda dos Átomos Hidrogenóides
5.5 Momentos Magnéticos Orbitale de Spin
5.5.1 A Famosa Experiência de Stern e Gerlach
5.5.2 Spin do Electrão
COMPLEMENTOS DO CAPÍTULO 5
5A Spin e Simetria das Funções de Onda. Partículas Idênticas 165 5B Problemas
6 MÉTODOS APROXIMADOS DE RESOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DE SCHRÖDINGER
6.1 Método Variacional
6.1.1 Aplicação a Funções Expressas como Combinações Lineares de Outras Funções.
Minimização da Energia pelo Método dos Multiplicadores de Lagrange
6.1.2 Extensão do Método Variacional a Estados Excitados
6.2 Teoria das Perturbações Independentes do Tempo
6.2.1 Caso de Estados Não Degenerados
6.2.2 Caso de Estados Degenerados
COMPLEMENTOS DO CAPÍTULO 6
6A Espectroscopias de Ressonância Magnética Electrónica e de Ressonância
Magnética Nuclear para o Átomo de Hidrogénio
6B Problemas
7 TEORIA DAS ORBITAIS
7.1 Introdução
7.2 Hamiltoniano
7.3 Função de Onda
7.4 Expressões da Energia. Aproximação de Hartree-Fock
7.5 Parâmetros Variacionais. Aproximação das Combinações Lineares
7.5.1 Aproximação das Combinações Lineares
7.5.2 Bases das Combinações Lineares
7.5.3 Expressões da Energia na Base das Combinações Lineares
7.5.4 Cálculo das Energias das Orbitais e dos CoeÞcientes das Combinações Lineares
7.6 Método do Campo Autocoerente (SCF). Cálculos Ab Initio
7.7 Análise de Populações Electrónicas
7.7.1 Método de Mulliken
7.7.2 Método de Löwdin
7.7.3 Análise da Estrutura de Lewis
7.8 Correlação Electrónica. Métodos Pós-Hartree-Fock
7.8.1 Método da Interacção de ConÞgurações (CI)
7.8.2 Métodos Perturbacionais. Teoria das Perturbações de Møller-Plesset
7.9 Métodos Semiempíricos
7.9.1 Método de Hückel Simples
7.9.2 Método de Hückel Estendido
7.9.3 Método de Pariser-Parr-Pople (PPP)
7.9.4 Métodos de CNDOe INDO
7.9.5 Métodos Paramétricos (MINDO, MNDO, AM1, PM3, SAM1e MINDO/d)
7.10 Teoria do Funcional da Densidade
7.11 Comparação de Métodos e Futuro da Química Quântica
7.11.1 Breve Comparação dos Métodos mais Comuns
7.11.2 O Futuro da Química Quântica
COMPLEMENTOS DO CAPÍTULO 7
7A Átomo de Hélio — Uma Primeira Aproximação
7B Átomo de Hélio em Aproximações SCF-LCBF
7C Ião H+
7D Molécula HeH+
7E Cálculo de Hartree-Fock para a Molécula H2O
7F Método de Hückel Simples
7G Problemas
A APÊNDICES
A1 Operadores do Momento Angular para Sistemas de Muitos Electrões
A2 Aproximações Adiabática e de Born-Oppenheimer
A3 Séries de Fourier e Transformadas de Fourier
A4 Função ?de Dirac
A5 Integral de Repulsão entre Dois Electrões
A6 Sistema Internacional de Unidades (SIou mks)
A7 Unidades Atómicas
FORMULÁRIO
SOLUÇÕES E SUGESTÕES PARA ALGUNS PROBLEMAS
ÍNDICE REMISSIVO
Licenciado em Engenharia Química (IST) e doutorado pela Universidade da Califórnia, Luís Joaquim Alcácer é Professor Catedrático do Departamento de Engenharia Química e Biológica do Instituto Superior Técnico. A sua actividade de investigação centra-se na área da Electrónica Orgânica (ou Electrónica de Plástico) e enquadra-se no Grupo de Tecnologia e Materiais da Área das Ciências Básicas e Tecnologias de Suporte do Instituto de Telecomunicações.