Esta colectânea de exercícios é uma síntese das contribuições de vários Professores do Departamento de Matemática do Instituto Superior Técnico que têm sido responsáveis das disciplinas de Análise Matemática III e de Cálculo Diferencial e Integral II nos últimos anos.
Deste trabalho resultou um conjunto volumoso de exercícios resolvidos e não resolvidos que tem sido publicado nas páginas electrónicas dos vários docentes. Esta colectânea é uma depuração dessa longa lista de exercícios e pretende ser mais um instrumento de trabalho e, especialmente, estabelecer o mínimo de exigência na qualidade e na quantidade de conhecimentos assimilados pelos alunos em cálculo integral em várias variáveis.
1 INTEGRAIS MÚLTIPLOS
1.1 Esboço de Conjuntos. Cortes
1.2 Conjuntos de Medida Nula
1.3 Teorema de Fubini
1.4 Mudança de Coordenadas
1.5 Integrabilidade. Teoremas de Convergência
2 INTEGRAIS DE LINHA
2.1 Integral de Linha de um Campo Escalar
2.2 Integral de Linha de um Campo Vectorial
3 INTEGRAIS EM VARIEDADES
3.1 Função Inversa. Função Implícita
3.2 Variedades
3.3 Integrais em Variedades
3.4 Teorema da Divergência. Teorema de Stokes
Gabriel E. Pires é Professor Auxiliar do Departamento de Matemática do Instituto Superior Técnico desde 1996, tendo sido responsável pelas disciplinas de Análise Matemática II, Análise Matemática III e de Cálculo Diferencial e Integral II de vários cursos.
Dessa experiência partilhada com os Professores João Pimentel Nunes, Rui Loja Fernandes, Pedro Ferreira dos Santos, José Natário, Gustavo Granja, Sílvia Anjos, Leonor Godinho e José Mourão, resultou esta colectânea de exercícios que pretende ser mais um auxiliar de estudo.