Este é o segundo livro do autor no âmbito do Cálculo Integral, constituindo uma obra cujos objetivos principais são contribuir para que as matérias leccionadas nas disciplinas de Matemática se tornem mais atrativas e demonstrar ao leitor a necessidade da Matemática no desenvolvimento científico dos alunos de Engenharia. Em particular neste caso, sobre a temática dos Integrais Duplos. Muitas vezes esta matéria é desenvolvida apresentando a teoria de um modo pouco prático, quase sem exemplos. Neste livro pretende-se apresentá-la de um modo apelativo e baseado em exercícios e exemplos, apresentando desse modo os conceitos necessários para o encadeamento da matéria, que conta neste âmbito com figuras com objetivos pedagógicos no âmbito da Integração Dupla. Este livro consiste assim em três capítulos, sobre a Integração, a Mudança de Ordem de Integração, e a Mudança de Variável, bem como propostas de resolução dos vários exercícios dispostos.
Dedicatória
Agradecimentos
Prefácio
1 Integração
1.1 Introdução à Integração Dupla
1.2 Volume de sólidos
1.3 Cálculo Integral num Rectângulo
1.3.1 Propriedades do Integral Duplo
1.3.2 Integrais Duplos em Regiões mais Gerais
1.3.3 Propriedades Elementares dos Integrais
1.4 Aplicações dos Integrais Duplos
1.5 Exercícios Propostos
2 Mudança de Ordem de Integração
2.1 Mudança de Ordem de Integração num Integral I
2.2 Exercícios Propostos
3 Mudança de Variável
3.1 Mudança de variável
3.1.1 Mudanças Lineares
3.1.2 Mudança de Coordenadas Polares
3.2 Mudança de Variável de Coordenadas Cartesianas para Polares
3.2.1 Cálculo de Volumes
3.3 Exercícios Propostos
4 Apêndice
Bibliografia
Luís António de Almeida Vieira
Professor Auxiliar do Departamento de Engenharia Civil, licenciou-se em Matemática Aplicada no Ramo Científico na Faculdade de Ciências da Universidade do Porto em 1985, tendo obtido o grau de Doutor em Matemática pela Universidade de Aveiro em 2004.
Começou, a partir de 1985, por ser Professor na Escola Secundária Clara Resende, lecionando Matemática. Continua a sua carreira como Professor de Matemática no Departamento de Matemática da Universidade de Aveiro, onde leciona as aulas teóricas das unidades curriculares de Análise Matemática I, Análise Matemática II, Análise Matemática VI, Introdução à Topologia, Introdução à Lógica, Álgebra Linear, e as aulas práticas das unidades curriculares de Investigação Operacional e de Análise Numérica. Em 1990, inicia a sua carreira como Professor no Departamento de Engenharia Civil da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, na Secção de Matemática, onde assume as regências das unidades de Análise Matemática I, Análise Matemática II e Álgebra Linear, e leciona as aulas práticas destas unidades e da unidade de Estatística.
Ao longo da sua carreira letiva produziu várias monografias sobre Álgebra de Jordan. Na vertente de investigação publica artigos em que pretende estabelecer uma interligação entre análise, álgebra e combinatória. Pertence atualmente ao Centro de Matemática da Universidade do Porto (CMUP).