Cálculo Avançado

Introdução. REVISÃO DE ÁLGEBRA, GEOMETRIA ANALÍTICA E CÁLCULO
0-1. O sistema dos números reais
0-2. O sistema dos números complexos
0-3. A álgebra dos números reais e dos números complexos
0-4. Geometria analítica no plano
0-5. Geometria analítica no espaço
0-6. Funções, limites, continuidade
0-7. As funções transcendentes elementares
0-8. Cálculo diferencial
0-9. Cálculo integral
Capítulo 1. VETORES
1-1. Introdução
1-2. Definições básicas
1-3. Adição e subtração de vetores
1-4. Comprimento de um vetor
1-5. Produto de um vetor por um escalar
1-6. Aplicações de vetores a teoremas da geometria
1-7. Produto escalar de dois vetores
1-8. Vetores de base
1-9. Vetores unitários, cossenos diretores, números diretores
1-10. Orientação no espaço
1-11. O produto vetorial
1-12. O produto triplo escalar
1-13. Os produtos triplos vetoriais
1-14. Identidades vetoriais
1-15. Funções vetoriais de uma variável
1-16. Derivada de uma função vetorial. O vetor-velocidade
1-17. Propriedades da derivada. Derivadas superiores
*1-18. Vetores na mecânica
Capítulo 2. CÁLCULO DIFERENCIAL DE FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS
2-1. Funções de várias variáveis
2-2. Domínios e regiões
2-3. Notações para funções. Curvas de nível e superfícies de nível
2-4. Limites e continuidade
2-5. Derivadas parciais
2-6. Diferencial total Lema fundamental
2-7. Derivadas e diferenciais de funções compostas
2-8. Funções implícitas. Funções inversas. Jacobianos
2-9. Aplicações geométricas
2-10. A derivada direcional
2-11. Derivadas parciais de ordem superior
2-12. Derivadas superiores de funções compostas
2-13. O laplaciano em coordenadas polares, cilíndricas e esféricas
2-14. Derivadas superiores de funções implícitas
2-15. Máximos e mínimos de funções de várias variáveis
*2-16. Máximos e mínimos de funções com condições suplementares. Multiplicadores de Lagrange
*2-17. Dependência funcional
*2-18. Derivadas e diferenças
Capitulo 3. CÁLCULO DIFERENCIAL VETORIAL
3-1. Introdução
3-2. Campos vetoriais e campos escalares
3-3. O campo gradiente
3-4. A divergência de um campo vetorial
3-5. O rotacional de um campo vetorial
3-6. Combinações de operações
*3-7. Coordenadas curvilíneas no espaço. Coordenadas ortogonais
*3-8. Operações vetoriais em coordenadas curvilíneas ortogonais
*3-9. Geometria analítica e vetores num espaço a mais de 3 dimensões
Capítulo 4. CÁLCULO INTEGRAL DE FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS
4-1. Introdução
4-2. Cálculo numérico de integrais definidas
4-3. Cálculo numérico de integrais indefinidas. Integrais elípticas
4-4. Integrais impróprias
*4-5. Critérios de convergência de integrais impróprias. Cálculos numéricos
4-6. Integrais duplas
4-7. Integrais triplas e integrais múltiplas em geral
4-8. Mudança de variáveis em integrais
4-9. Comprimento de arco e área de superfície
*4-10. Cálculo numérico de integrais múltiplas
*4-ll. Integrais múltiplas impróprias
4-12. Integrais dependendo de um parâmetro - Regra de Leibnitz
Capítulo 5 CALCULO INTEGRAL VETORIAL
I - A teoria em duas dimensões
5-1. Introdução
5-2. Integrais curvilíneas no plano
5-3. Integrais com relação ao comprimento de arco. Propriedades fundamentais das integrais curvilíneas
5-4. Integrais curvilíneas vistas como integrais de vetores
5-5. Teorema de Green
5-6. Independência do caminho. Domínios simplesmente conexos
5-7. Extensão dos resultados para domínios multiplamente conexos
Parte II - A teoria em três dimensões e aplicações
5-8. Integrais curvilíneas no espaço
5-9. Superfícies no espaço. Orientabilidade
5-10. Integrais de superfície
5-11. O teorema da divergência 2
5-12. O teorema de Stokes
5-13. Integrais independentes do caminho. Campos irrotacionais e campos solenoidais
*5-14. Mudança de variáveis em integrais múltiplas
*5-15. Aplicações físicas
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Wilfred Kapla
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