Os Cadernos de Matemática pretendem apoiar e auxiliar os seus leitores – nomeadamente estudantes universitários ou pré-universitários – no esforço individual de preparação em diversos temas de Matemática, abordando cada volume um assunto bem delimitado.
Como é bem sabido, o estudo da Matemática exige que, a par de uma boa compreensão da matéria sob o ponto de vista teórico, se adquira um treino razoável na sua aplicação de modo a permitir a rápida e segura resolução de problemas.
Os Cadernos de Matemática propõem-se disponibilizar um conjunto de exercícios resolvidos e propostos, convenientemente organizados e precedidos do respectivo suporte teórico, que permita ao leitor, mesmo em regime de auto-aprendizagem, adquirir e estruturar os seus conhecimentos nos temas abordados.
O presente volume, sobre a noção de Limite, aborda um dos conceitos fundamentais da Matemática, sendo de sublinhar que o cálculo de limites exige alguma prática.
Os leitores encontrarão portanto nestas páginas o apoio ideal para se prepararem convenientemente e, mediante um estudo cuidadoso e através da resolução dos exercícios apresentados, chegarem ao domínio desta matéria.
Índice v
Apresentação VII
Capítulo 1
Introdução 1
Capítulo 2
Sucessões de números reais 3
Capítulo 3
Limites de sucessões de números reais 19
Capítulo 4
Limites de funções reais de uma variável real 81
Capítulo 5
Continuidade (1.ª parte) 117
Capítulo 6
Limites de funções reais de várias variáveis reais 145
Capítulo 7
Continuidade (2.ª parte) 173
Anexo 1
O Princípio de Indução Matemática 185
Anexo 2
A Regra de Cauchy 189
Anexo 3
Assímptotas 199
Anexo 4
A regra de Ruffini 215
Anexo 5
Soluções dos exercícios propostos 221
Anexo 6
Definições, teoremas e formulário 249
Bibliografia 259
António Monteiro, nascido em Lisboa em 1951, licenciado em Matemática, na Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, e Mestre em Álgebra na mesma Faculdade, onde leccionou, integrando actualmente os quadros docentes da Universidade Lusíada de Lisboa.
Fora do âmbito da Matemática, tem desenvolvido intensa actividade nos campos da Malacologia e da literatura fantástica, sendo autor de diversos livros e de numerosos artigos.
Isabel Matos nascida em Lisboa, em 1964, Licenciada em Matemática, na Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, e Doutora em Matemática na mesma Faculdade, na especialidade de Álgebra, Lógica e Fundamentos.
Leccionou durante 11 anos na Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, foi professora na Escola Naval e integra actualmente os quadros docentes do Instituto Superior de Engenharia de Lisboa. É autora de diversos artigos e trabalhos no domínio da Álgebra.
Virgínia Miranda nasceu em Moura em 1950. É licenciada em Matemática pela Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa e Mestre em Matemática pela Universidade Lusíada de Lisboa. Foi docente na Universidade Lusíada e na Academia Militar, de onde se encontra aposentada. Colaborou na revisão de publicações em Análise Matemática.