Com origem nos finais do século XIX e início do século XX, nos estudos sobre equações integrais e equações diferenciais parciais, a análise funcional é hoje um ramo da análise matemática cuja influência se faz sentir em variadíssimas áreas da matemática (por exemplo, na análise harmónica, análise numérica, cálculo de variações, equações diferenciais e integrais, otimização, probabilidades) e da física (como a mecânica quântica, ou a física estatística).
Esta introdução às ideias e aos métodos da análise funcional linear ilustra como conceitos familiares em álgebra linear de dimensão finita podem ser generalizados para espaços de dimensão infinita. Destinado, sobretudo, a estudantes de final de licenciatura e início de pós-graduação em matemática ou em física, este livro assume que o leitor tem os conhecimentos de álgebra linear e análise real que são usuais ao nível de licenciatura nestas áreas, bem como alguns rudimentos das teorias de espaços métricos e de integração de Lebesgue. Estes pré-requisitos são relembrados num capítulo introdutório.
Os capítulos iniciais desenvolvem a teoria dos espaços normados de dimensão infinita, em particular, os espaços de Banach e de Hilbert, após os quais a ênfase é dirigida para o estudo de operadores lineares entre esses espaços, com capítulos sobre dualidade e o teorema de Hahn-Banach, operadores em espaços de Hilbert, operadores compactos e uma breve abordagem das aplicações às equações integrais e diferenciais. O último capítulo apresenta a resolução completa dos mais de cento e sessenta exercícios propostos ao longo do texto.
A publicação do presente livro, tradução de Fernando Pestana da Costa do original inglês editado pela Springer-Verlag, visa colmatar a total ausência de textos introdutórios de análise funcional, em português, disponíveis no mercado nacional, e pode ser utilizado, quer para estudo independente, quer como texto-base para unidades curriculares introdutórias de análise funcional, quer ainda como texto suplementar de consulta em unidades curriculares de matemática ou de física que utilizem os conceitos, a linguagem e os resultados desta área da matemática.
Bryan Patrick Rynne
Nasceu em Londres em 1958. Licenciou-se em matemática e física na Universidade de Manchester em 1979 e obteve o doutoramento em matemática na Universidade de Dundee em 1982. Entre 1983 e 1990 lecionou nas universidades de Dundee, York e Southampton, e em 1990 ingressou na Heriot-Watt University, em Edimburgo, onde, desde 2009, é professor catedrático de matemática. Os seus interesses de investigação incluem o estudo da dispersão eletromagnética no domínio temporal, análise funcional e teoria espetral, sistemas dinâmicos não-lineares, teoria métrica dos números, teoria global de bifurcações e equações diferenciais não lineares.
Martin Youngson
Nasceu em Aberdeen, Escócia. Licenciou-se em matemática pela universidade de Aberdeen em 1975 e doutorou-se em matemática pela universidade de Edimburgo em 1979. Foi professor visitante na universidade de Oregon em 1984 e, desde de 1978, é lecturer na Heriot-Watt University, em Edimburgo. Os seus interesses de investigação centram-se em análise funcional, em álgebras de operadores e nos seus análogos não associativos.